Megjelenik Bolyai Farkas matematikus, akadémikus fő műve, a „Tentamen” és függelékeként fia, Bolyai János „Appendix” című munkája

A 19. századi magyarországi tudománytörténet egyik kiemelkedő eseménye volt Bolyai Farkas (1775–1856) fő művének, a Tentamennek a megjelenése, amelyben függelékeként szerepelt fia, Bolyai János (1802–1860) Appendix című 26 oldalas dolgozata. Ez a két munka meghatározó szerepet játszott a matematika történetében, különösen a geometria és az axiomatikus gondolkodás terén.

Bolyai Farkas 1775-ben született a Nagyszeben melletti Bólyán, és élete nagy részét Erdélyben töltötte. A nagyenyedi, majd a kolozsvári kollégiumban tanult, később pedig Jénában és Göttingenben folytatta matematikai tanulmányait, ahol kapcsolatba került Carl Friedrich Gauss-szal. Göttingenben kezdett el foglalkozni Eukleidész párhuzamossági axiómájának kérdésével, amely végül fia, Bolyai János munkásságában hozott a geometriai gondolkodást alapvetően megváltoztató eredményeket.

Bolyai Farkas 1832-ben a Magyar Tudós Társaság levelező tagja lett a természettudományi osztályban. Fő műve, a tankönyvként íródott, de számos önálló tudományos eredményt tartalmazó Tentamen két kötetben jelent meg 1832–1833-ban. Ebben a műben a matematika axiomatikus megalapozására törekedett, különös figyelmet fordítva az aritmetika és a geometria rendszerbe foglalására.

Bolyai János 1802-ben született Kolozsváron. Korán megmutatkozó tehetségét látva apja a göttingeni egyetemen való továbbtanulását szorgalmazta, kellő anyagi források és szakmai támogatás hiányában azonban ez nem valósulhatott meg. Bolyai a bécsi katonai akadémiára iratkozott be, később pedig hadmérnöki pályára lépett. Apja ösztönzésére már fiatal korától foglalkozott matematikával, különösen a párhuzamossági axióma kérdésével. 

1820 és 1823 között dolgozta ki a nemeuklideszi geometria alapelveit. Megközelítése gyökeresen átalakította a geometria tudományát azzal, hogy rámutatott, Eukleidész ötödik posztulátuma – a híres párhuzamossági posztulátum – nem vezethető le a többi axiómából, így alternatív geometriai rendszerek is létezhetnek. Ezzel kapcsolatos felfedezéseit az 1832-ben megjelent Appendixben foglalta össze; az általa megalapozott nemeuklideszi geometria fontos kiindulópontot biztosított a 20. századi fizikai számos elmélete, különösen a relativitáselmélet számára. 

Bolyai Farkas Tentamen című munkája életében nem vált széles körben ismertté. Bár jelentős matematikai eredményeket tartalmazott – például az egy rendszerbe tartozó axiómák kölcsönös függetlenségére vonatkozó elveket és a permanenciaelvet –, tudományos körökben nem keltett komolyabb visszhangot. Bolyai János Appendixét sem fogadták azonnal el. Apja a kötet megjelenésekor elküldte Gaussnak, aki elismerően, de visszafogottan nyilatkozott róla, állítva, hogy ő maga is hasonló gondolatokra jutott. Ha maga Gauss nem is vetette papírra gondolatait, Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij orosz matematikus Bolyaitól függetlenül jutott hasonló felfedezésekre, ezért a szakirodalom elméleteiket együttesen Bolyai–Lobacsevszkij-féle geometriának is nevezi.

Bolyai János 1860-ban bekövetkezett halála után kéziratai hosszú ideig feldolgozatlanul maradtak. Nemzetközi nyomásra a 19. század végén a Magyar Tudományos Akadémia bizottságot hozott létre mintegy 14.000 oldalnyi terjedelmű kéziratos hagyatékának átvizsgálására, ám ez eredménytelenül zárult, így az anyag 1894-ben visszakerült Marosvásárhelyre. Tudományos életművének elismerése a 20. század elején kezdődött, és ma már a matematikatörténet egyik legfontosabb alakjaként tartják számon. Tiszteletére szülésétének 100. évfordulóján a Magyar Tudományos Akadémia ötévente odaítélendő nemzetközi díjat alapított Bolyai jutalom néven.

Ajánlott irodalom